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[문제 69] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형의 중점과 무게중심의 관계를 이용하여 꼭짓점의 좌표를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 삼각형의 한 중선(꼭짓점과 대변의 중점을 이은 선분)을 무게중심은 2:1로 내분한다는 성질을 이용합니다.
2. 문제에서 주어진 ‘선분 AM을 2:1로 내분하는 점’이 바로 삼각형 ABC의 무게중심입니다.
3. 세 꼭짓점 A, B, C의 좌표를 이용해 무게중심을 구하는 공식과, 주어진 무게중심 좌표 (1,-1)이 같다고 등식을 세웁니다.
4. 이를 통해 미지수 a, b 값을 구할 수 있습니다.

주의할 점:
문제의 표현을 보고 무게중심의 정의를 바로 떠올리는 것이 시간 단축의 핵심입니다. 직접 중점 M의 좌표를 구한 뒤, AM을 2:1로 내분하는 점을 구하는 정석적인 방법으로도 풀 수 있습니다.

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중점과 내분점을 이용한 꼭짓점