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[문제 67] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형의 넓이 비를 밑변의 길이 비로 해석하는 문제입니다. 55번 문제와 유사하지만, 점 P가 직선 위에 있으므로 내분점과 외분점 두 가지 가능성을 모두 고려해야 합니다.

접근법:
1. 두 삼각형 OAP와 OBP는 높이가 같으므로, 넓이의 비는 밑변 AP:BP의 비와 같습니다. 즉, **AP:BP = 2:1** 입니다.
2. 경우 1) 점 P가 선분 AB 위에 있을 때 (내분점): P는 AB를 2:1로 내분하는 점입니다.
3. 경우 2) 점 P가 선분 AB의 연장선 위에 있을 때 (외분점): 점 B는 AP를 1:1로 내분하는 점, 즉 AP의 중점입니다.
4. 두 경우의 점 P 좌표를 각각 구하고, 두 점 사이의 거리를 계산합니다.

주의할 점:
단순히 내분점만 생각하기 쉽지만, ‘직선 AB 위의 점’이라는 조건은 외분점의 가능성을 포함하고 있음을 인지해야 합니다.

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삼각형 넓이 비와 외분점