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[문제 65] 핵심 개념 및 풀이 전략

선분 길이의 비를 만족시키는 점이 두 가지 경우로 존재할 수 있음을 이해해야 하는 문제입니다.

접근법:
1. AB=3BC 라는 조건은 AB:BC = 3:1 을 의미합니다.
2. 경우 1) 점 C가 선분 AB의 안쪽에 있을 수 있습니다. 이 경우 C는 AB를 2:1로 내분하는 점입니다.
3. 경우 2) 점 C가 선분 AB의 바깥쪽(연장선 위)에 있을 수 있습니다. 이 경우 B는 AC를 3:1로 내분하는 점입니다.
4. 두 가지 경우에 해당하는 점 C의 좌표를 각각 구하고, 문제에서 요구하는 답(좌표의 합)을 찾습니다.

주의할 점:
단순히 연장선 위의 점(외분점)만 생각하지 않고, 선분 위에 존재하는 내분점의 가능성도 함께 고려해야 모든 해를 찾을 수 있습니다.

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내분점과 외분점의 좌표 합