“

[문제 62] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 교점을 잇는 선분의 중점에 대한 정보가 주어졌을 때, 선분의 길이를 구하는 종합적인 문제입니다.

접근법:
1. 두 교점의 x좌표를 알파, 베타로 두고, 연립한 이차방정식에서 근과 계수의 관계를 식으로 표현합니다.
2. 중점 M의 x좌표가 1이라는 조건(선분 MH의 길이가 1)을 이용해 (알파+베타)/2 = 1 이라는 식을 세웁니다.
3. 두 식을 이용해 미지수 a값을 구하고, 이를 통해 두 근의 합과 곱을 확정합니다.
4. 선분 PQ의 길이는 두 점 사이의 거리 공식을 이용해 구하며, 이때 곱셈 공식의 변형( (베타-알파)² = (알파+베타)² – 4알파베타 )을 활용합니다.

주의할 점:
선분의 길이를 구할 때 x좌표의 차와 y좌표의 차를 모두 고려해야 합니다. 점 P, Q가 직선 위의 점이므로 y좌표의 차는 (기울기) * (x좌표의 차) 와 같다는 점을 이용하면 계산이 간편해집니다.

”

포물선과 직선 교점의 중점 활용