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[문제 61] 핵심 개념 및 풀이 전략
58, 59번 문제와 유사하게, 두 교점을 잇는 선분의 내분점의 정보가 주어졌을 때 미지수를 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 두 교점 P, Q의 x좌표를 알파, 베타로 둡니다.
2. 이들은 두 식을 연립하여 만든 이차방정식의 두 근이므로, 근과 계수의 관계를 이용해 두 근의 합과 곱을 식으로 나타냅니다.
3. 선분 PQ를 1:2로 내분하는 점의 x좌표가 1이라는 조건을 이용해, 알파와 베타의 관계식을 추가로 얻습니다.
4. 두 관계식을 연립하여 알파, 베타 값을 구한 뒤, 이를 다시 근과 계수의 관계에 대입하여 k값을 찾습니다.
주의할 점:
내분점의 x좌표 정보만으로도 충분히 답을 구할 수 있습니다. y좌표까지 고려하면 계산이 복잡해질 수 있습니다.
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포물선과 직선 교점의 내분