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[문제 55] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형의 넓이의 비를 선분 위 내분점의 위치로 해석하는 문제입니다.

접근법:
1. 두 삼각형 APC와 ABP는 꼭짓점 A를 공유하고, 밑변 PC와 BP는 한 직선 위에 있습니다. 따라서 두 삼각형의 높이는 같습니다.
2. 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같습니다.
3. 즉, (넓이 비) APC:ABP = 2:1 이므로, (밑변 길이 비) PC:BP = 2:1 입니다.
4. 이는 점 P가 선분 BC를 1:2로 내분하는 점임을 의미합니다. 내분점 공식을 이용해 P의 좌표를 구합니다.

주의할 점:
넓이의 비가 밑변의 길이의 비로 바로 연결된다는 기하학적 성질을 파악하는 것이 핵심입니다. BP:PC가 1:2인지, 2:1인지 헷갈리지 않도록 주의해야 합니다.

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삼각형 넓이 비와 내분점