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[문제 51] 핵심 개념 및 풀이 전략

선분의 내분점이 특정 직선 위에 존재할 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 두 점 A, B를 잇는 선분의 내분점 좌표를 미지수 a를 포함한 식으로 구합니다.
2. 점이 직선 위에 있다는 것은, 그 점의 좌표를 직선의 방정식에 대입하면 등식이 성립한다는 의미입니다.
3. 1단계에서 구한 내분점의 x좌표와 y좌표를 주어진 직선의 방정식에 대입합니다.
4. 대입하여 얻은 a에 대한 간단한 방정식을 풀어 답을 구합니다.

주의할 점:
이 문제에서는 내분점이 y=x 위에 있으므로, ‘(내분점의 x좌표) = (내분점의 y좌표)’ 라는 간단한 등식을 세울 수 있습니다. 직선의 형태에 따라 대입하는 방식이 달라진다는 점을 기억하세요.

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내분점이 특정 직선 위에 있을 조건