“

[문제 50] 핵심 개념 및 풀이 전략

선분의 양 끝점이 주어지지 않은 상태에서 중점과 내분점의 위치 관계를 이용해 선분의 길이를 구하는 독특한 문제입니다.

접근법:
1. [cite_start](방법 1: 대수적 풀이) 점 A, B를 미지수로 두고 중점 조건과 내분점 조건으로 연립방정식을 풀어 A, B 좌표를 모두 구한 뒤 길이를 계산합니다. [cite: 1562-1578]
2. (방법 2: 기하학적 풀이) 선분 AB를 4등분했다고 상상합니다. 중점은 2/4 지점이고, 3:1 내분점은 3/4 지점입니다. [cite_start]이 두 점 사이의 거리가 전체 길이의 1/4에 해당함을 이용하면 A, B 좌표 없이 전체 길이를 구할 수 있습니다. [cite: 1531-1535]

주의할 점:
방법 2와 같이 선분 위 점들의 위치 관계를 직관적으로 파악하면 복잡한 연립방정식 계산을 피하고 훨씬 빠르고 쉽게 풀 수 있습니다.

”

중점과 내분점으로 선분 길이 제곱 구하기