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[문제 42] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 내분점 사이의 거리를 원래 선분의 길이의 비율로 표현하여 해결하는 문제입니다. 직관적인 이해가 중요합니다.

접근법:
1. 선분 AB의 길이를 1이라고 가정합니다.
2. 점 P는 1:4 내분점이므로, A로부터 전체 길이의 1/5 만큼 떨어진 곳에 있습니다.
3. 점 Q는 7:3 내분점이므로, A로부터 전체 길이의 7/10 만큼 떨어진 곳에 있습니다.
4. [cite_start]따라서 두 점 P, Q 사이의 거리는 A로부터의 거리의 차, 즉 (7/10 – 1/5) 만큼이며, 이는 전체 길이의 1/2에 해당합니다. [cite: 1435]

주의할 점:
각 내분점이 전체 선분을 기준으로 어느 위치에 있는지 분수로 표현할 수 있으면, 실제 좌표를 계산하지 않고도 빠르고 쉽게 풀 수 있습니다.

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내분점 사이의 거리를 분수로 표현