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[문제 33] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형의 중선과 세 변의 길이 사이에 성립하는 관계식인 파푸스의 중선정리를 증명하는 과정입니다.

접근법:
1. 증명을 위해 도형을 좌표평면 위에 편리하게 배치하는 것이 중요합니다. 변 BC의 중점 M을 **원점(0,0)**에, 변 BC를 x축 위에 놓습니다.
2. 이렇게 하면 각 꼭짓점의 좌표를 간단한 문자로 표현할 수 있습니다. (예: B(-c,0), C(c,0), A(a,b))
3. 중선정리 공식의 좌변(AB²+AC²)과 우변(2(AM²+BM²))을 각각 좌표를 이용해 계산합니다.
4. 두 결과가 일치함을 보이면 증명이 완료됩니다.

주의할 점:
이 문제는 공식 자체를 암기하고 있는지도 중요하지만, 좌표를 이용해 도형의 성질을 어떻게 증명하는지의 과정을 이해하는 것이 더 중요합니다.

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중선정리 증명 (파푸스의 정리)