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[문제 32] 핵심 개념 및 풀이 전략

거리의 제곱의 합 최솟값 문제에서 점 P가 특정 직선 위에 있도록 조건이 추가된 유형입니다.

접근법:
1. 점 P가 직선 y=x+3 위에 있으므로, 좌표를 (a, a+3)으로 설정하여 미지수를 하나로 줄입니다.
2. AP² + BP²의 값을 a에 대한 식으로 나타내고 전개합니다.
3. 결과적으로 a에 대한 이차함수가 만들어지며, 이 함수의 꼭짓점에서 최솟값이 발생합니다.
4. 최솟값을 가질 때의 a값을 구하고, 이를 이용해 점 P의 좌표와 문제의 최종 답을 구합니다.

주의할 점:
30, 31, 32번 문제는 점 P의 조건(x축 위, 임의의 점, 직선 위)에 따라 풀이 시작 부분의 좌표 설정만 달라질 뿐, 최종적으로 이차함수의 최대·최소를 이용하는 핵심 원리는 동일합니다.

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거리 제곱의 합 최솟값 (직선 위)