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[문제 31] 핵심 개념 및 풀이 전략

30번 문제에서 점 P의 위치가 ‘x축 위’가 아닌 임의의 점으로 확장된 유형입니다.

접근법:
1. 임의의 점 P의 좌표를 (a, b)로 설정합니다.
2. AP² + BP²의 값을 a와 b에 대한 식으로 나타냅니다.
3. 식을 a에 대한 완전제곱식과 b에 대한 완전제곱식으로 각각 정리합니다.
4. 식이 최소가 되려면 각각의 완전제곱식이 0이 되어야 하므로, 이를 통해 a와 b의 값을 찾을 수 있습니다. 이때의 점 P는 **선분 AB의 중점**이 됩니다.

주의할 점:
결론적으로, 두 점으로부터 거리의 제곱의 합이 최소가 되는 점은 두 점의 중점입니다. 이 사실을 알고 있다면 검산이나 빠른 문제 풀이에 도움이 됩니다.

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거리 제곱의 합 최솟값 (임의의 점)