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[문제 30] 핵심 개념 및 풀이 전략

선분 길이의 ‘제곱의 합’의 최솟값을 구하는 문제입니다. 거리의 합 최솟값 문제와는 풀이법이 완전히 다릅니다.

접근법:
1. x축 위의 점 P의 좌표를 (b, 0)으로 설정합니다.
2. AP²과 BP²을 각각 b에 대한 식으로 나타냅니다. 제곱이므로 루트가 사라져 계산이 간편합니다.
3. 두 식을 더하면 b에 대한 간단한 **이차함수**가 만들어집니다.
4. 이 이차함수의 꼭짓점을 찾아 최솟값과 그때의 b값을 구하면 됩니다.

주의할 점:
대칭이동을 이용하는 ‘거리의 합’ 최솟값 문제와 절대 혼동해서는 안 됩니다. ‘제곱의 합’은 항상 이차함수의 최대·최소 문제로 귀결된다는 점을 기억하세요.

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거리 제곱의 합 최솟값 (x축 위)