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[문제 22] 핵심 개념 및 풀이 전략

직각삼각형의 외심에 대한 성질을 정확히 이해하고 있는지를 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 문제에서 ‘외심이 변 AB 위에 있다’는 결정적인 힌트를 주었습니다. 이는 삼각형 PAB가 변 AB를 빗변으로 하는 직각삼각형임을 의미합니다.
2. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로, 주어진 외심 (8,6)은 선분 AB의 중점입니다.
3. 외심으로부터 세 꼭짓점까지의 거리는 모두 같으므로, 외심과 점 P 사이의 거리는 **외심과 원점 O 사이의 거리**와 같습니다.

주의할 점:
점 A, B, P의 좌표를 직접 구하려고 하면 문제가 매우 복잡해집니다. ‘외심이 빗변 위에 있다’는 기하학적 성질을 해석하여 풀이의 방향을 잡는 것이 핵심입니다.

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직각삼각형과 외심의 성질