마플시너지공수1답지 866번 식의 최대·최소 기하 해석 핵심 포인트

866번은 원 위의 점 P(x, y)에 대해 일차식 또는 거리 관련 식의 최대·최소를 구하는 TOUGH 문제입니다. 핵심은 대수식을 기하적 의미로 변환하는 발상입니다.

유형 1 – 일차식 k = ax+by+c: k를 상수로 놓으면 ax+by = k−c, 즉 기울기가 일정한 직선군입니다. 원의 중심에서 직선까지 거리가 r 이하여야 원과 만나므로, 거리 = r일 때의 k값이 최대·최소입니다. |a·중심x + b·중심y + c − k| / √(a²+b²) = r을 풀면 됩니다.

유형 2 – 거리² 식: (x−p)²+(y−q)²는 P에서 Q(p, q)까지의 거리²입니다. d±r 공식으로 최댓값 = (d+r)², 최솟값 = (d−r)²을 구합니다. 어느 유형이든 “식 → 기하 의미 파악 → 공식 적용” 흐름을 따르세요.