마플시너지공수1답지 866번 식의 최대·최소 핵심 포인트

866번은 원 x²+y²+Dx+Ey+F=0 위의 점 (x, y)에서 ax+by+c 같은 식의 최댓값·최솟값을 구하는 TOUGH 문제입니다. 865번이 “직선까지 거리”였다면, 866번은 식 자체의 값을 직접 최적화합니다.

접근법 1 – 기울기 해석: k = ax+by+c로 놓으면 by = −ax+k−c, 즉 y = (−a/b)x+(k−c)/b. 이것은 기울기 −a/b인 직선군이고, 원과 접할 때 k가 최대·최소가 됩니다. 접선 조건 d(중심, 직선) = r로 k를 구합니다.

접근법 2 – 매개변수 치환: 원 위의 점을 (p+r·cosθ, q+r·sinθ)로 놓고 식에 대입하면 θ에 대한 삼각함수식이 됩니다. a·cosθ + b·sinθ 꼴의 최대·최소는 ±√(a²+b²)입니다. 두 방법 모두 같은 답이 나오므로, 계산이 편한 쪽을 선택하세요.