마플시너지공수1답지 861번 원 위 점 최대·최소 거리 핵심 포인트

861번은 2020년 6월 학력평가 28번으로, 원 위를 움직이는 점 P에서 원 밖의 고정점 Q까지 거리 PQ의 최댓값과 최솟값을 구하고, 이를 활용하는 고난도 문제입니다. 학평 28번은 킬러급으로, 핵심 공식을 정확히 알아야 풀 수 있습니다.

핵심 공식은 단순합니다. 원의 중심 C, 반지름 r, 외부 점 Q에서 중심까지 거리를 d = CQ라 하면: PQ의 최댓값 = d + r, PQ의 최솟값 = d − r (단, Q가 원 밖일 때 d > r). P가 C–Q를 잇는 직선 위에 올 때 최대·최소가 달성됩니다.

28번에서는 이 최댓값·최솟값을 구한 뒤 추가 조건(합·곱·비율 등)이 연결됩니다. 예를 들어 “최댓값과 최솟값의 곱이 ○이면 원의 반지름을 구하라”는 식입니다. (d+r)(d−r) = d²−r²이므로, 이 형태를 미리 정리해두면 계산이 빨라집니다.