마플시너지공수1답지 823번 접선·수직 복합 조건 핵심 포인트

823번은 원의 접선과 수직 조건이 동시에 주어지는 복합 TOUGH 문제입니다. 접선의 기울기를 먼저 구한 뒤, 수직 관계 m₁ · m₂ = −1을 활용하여 미지수를 결정하는 흐름입니다.

풀이의 뼈대는 세 단계입니다. ① 접선의 기울기 표현: 원 위의 접점 (x₁, y₁)에서의 접선 기울기는 −x₁/y₁ (원점 중심인 경우)입니다. 이것은 반지름 기울기 y₁/x₁의 음의 역수라는 점에서 기하학적으로도 자연스럽습니다.

② 수직 조건 적용: 두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 −1입니다. 접선의 기울기와 주어진 직선의 기울기를 곱해 −1로 놓으면 접점 좌표 사이의 관계식이 하나 더 생깁니다. ③ 연립: 접점이 원 위에 있다는 조건(x₁²+y₁²=r²)과 ②의 관계식을 연립하면 접점이 확정됩니다.