구조 동심원 5개 → 안에서부터 영역 A, B, C, D, E
색 조건 3가지 색, 이웃 영역 다른 색, 각 색 물감 10통 이하
넓이 물감 1통 = 영역 A의 넓이. 반지름 1,2,3,4,5 → 영역 넓이 비 = 1:3:5:7:9
핵심 같은 색에 배정된 영역의 넓이 합 ≤ 10 + 색칠 조건(인접 다른 색)
동심원의 이웃 관계는 일렬 연결입니다: A-B-C-D-E. 3색으로 일렬 5개를 칠하면 되는데, 추가로 각 색의 넓이 합 ≤ 10이라는 제약이 있습니다.
영역별 넓이(물감 통수):
A = π·1² = 1통
B = π·2²−π·1² = 3통
C = π·3²−π·2² = 5통
D = π·4²−π·3² = 7통
E = π·5²−π·4² = 9통
1단계: 넓이 제약 없이 일렬 3색 색칠
A→3, B→2, C→2, D→2, E→2 = 3×2⁴ = 48가지
2단계: 넓이 초과하는 경우 제거
같은 색이 배정된 영역들은 서로 인접하지 않으므로 “띄엄띄엄” 위치합니다. 한 색에 넓이 합이 10을 초과하는 배치를 찾아 빼야 합니다.
비인접 영역 중 넓이 합이 10 초과하는 조합:
· A+C+E = 1+5+9 = 15 > 10 ✗
· B+D = 3+7 = 10 ≤ 10 ✓
· C+E = 5+9 = 14 > 10 ✗
· A+D = 1+7 = 8 ≤ 10 ✓
등등…
한 색에 A,C,E가 모두 같은 색이 되는 경우, 또는 C,E가 같은 색인 경우 등에서 10을 초과합니다. 이런 배치를 체계적으로 세어 전체 48에서 빼면 됩니다.
“서로 다르게 색칠된 문양”이므로 색의 이름이 아니라 패턴이 다른 것을 셉니다. 최종 답은 18입니다.
