🔥 TOUGH
📋 2021년 09월 고1 학력평가 27번
마플시너지 공통수학1 1439번 TOUGH – 9단원 이차부등식, 연립이차부등식 {x²−10x+21≤0, x²−2(n−1)x+n²−2n≥0}을 만족시키는 정수 x의 개수가 4가 되도록 하는 모든 자연수 n의 값의 합
| 📘 교재 | 마플시너지 공통수학1 |
| 📐 단원 | 9단원 · 이차부등식 |
| 🔢 문제번호 | 1439번 |
| 📋 출처 | 2021년 09월 고1 학력평가 27번 |
| ⭐ 유형 | TOUGH |
마플시너지공수1답지 1439번 TOUGH 핵심 포인트
1439번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제(2021년 9월 고1 학력평가 27번)로, 연립이차부등식 x²−10x+21≤0, x²−2(n−1)x+n²−2n≥0을 만족시키는 정수 x의 개수가 4가 되도록 하는 모든 자연수 n의 값의 합을 구하는 문제입니다.
① x²−10x+21≤0의 해 — (x−3)(x−7)≤0이므로 3≤x≤7 ……㉠.
② x²−2(n−1)x+n²−2n≥0의 해 — {x−(n−2)}{x−n}≥0이므로 x≤n−2 또는 x≥n ……㉡.
③ ㉠의 정수 해: 3, 4, 5, 6, 7 (5개). ㉡에 의해 n−1이 제외됩니다(n−2<n−1<n이므로).
④ 정수 x가 4개가 되려면 ㉠의 정수 5개 중 정확히 1개가 제외. ㉡에서 제외되는 정수는 x=n−1뿐.
⑤ n−1이 3~7 중 하나여야 합니다: n−1=3,4,5,6,7 → n=4,5,6,7,8.
⑥ 모든 자연수 n의 값의 합: 4+5+6+7+8 = 30.
정답: 30.
📝 다른 풀이
① ㉡: x²−2(n−1)x+n²−2n = x²−2(n−1)x+(n−2)n = {x−(n−2)}{x−n} ≥ 0.
② 해: x≤n−2 또는 x≥n. 즉 n−2 ③ 이 제외 구간 (n−2, n)에 포함되는 ㉠의 정수가 정확히 1개(=n−1)이면 됨. ④ n−1이 {3,4,5,6,7}에 속하면 됨 → n∈{4,5,6,7,8}. ⑤ 합: 4+5+6+7+8=30.
1439번 TOUGH 엄선 풀이영상
▲ 9단원 이차부등식 TOUGH · 3≤x≤7, x≤n−2 또는 x≥n에서 정수 4개 → n=4,5,6,7,8 → 합 30 · 1439번 전 과정 해설
1439번 답지 확인
