마플시너지공수1답지 1433번 TOUGH 핵심 포인트

1433번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제로, 최고차항의 계수가 각각 1/2, 2인 두 이차함수 y=f(x), y=g(x)가 직선 x=p를 축으로 하고 f(x)≥g(x)의 해가 −1≤x≤5일 때 p×{f(2)−g(2)}의 값을 구하는 문제입니다.

① 조건 (가)에서 두 함수의 식 세우기 — y=f(x)와 y=g(x)의 그래프가 직선 x=p를 축으로 하므로 f(x)=(1/2)(x−p)²+a, g(x)=2(x−p)²+b로 놓을 수 있습니다.

② 조건 (나)에서 이차부등식 세우기 — f(x)−g(x)≥0에서 (1/2)(x−p)²+a−2(x−p)²−b≥0, 즉 −(3/2)(x−p)²+(a−b)≥0.

③ 정리하면 (3/2)(x−p)²−(a−b)≤0. 해가 −1≤x≤5이고 최고차항 계수가 3/2인 이차부등식이므로 (3/2)(x+1)(x−5)≤0.

④ (3/2)x²−6x−(15/2)≤0과 (3/2)(x−p)²−(a−b)≤0의 계수 비교: −3p=−6 → p=2. (3/2)p²−(a−b)=−15/2 → a−b=27/2.

⑤ p×{f(2)−g(2)} = p×(a−b) = 2×(27/2) = 27.

정답: 27.