마플시너지공수1답지 1363번 TOUGH 핵심 포인트

1363번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제(2021년 11월 고1 학평 15번)로, 연립부등식 {x²−2x−3≥0, x²−(5+k)x+5k≤0}을 만족시키는 정수 x의 개수가 5가 되도록 하는 모든 정수 k의 값의 곱을 구하는 문제입니다.

① x²−2x−3≥0 풀기 — (x−3)(x+1)≥0이므로 x≤−1 또는 x≥3 ……㉠.

② x²−(5+k)x+5k≤0 풀기 — (x−5)(x−k)≤0 ……㉡. k와 5의 대소관계에 따라 경우를 나눕니다.

③ k<5일 때 — ㉡의 해: k≤x≤5. ㉠과의 교집합에서 정수 x가 5개 → k=−2일 때 정수 x: −2, −1, 3, 4, 5로 5개. 조건 만족.

④ k=5일 때 — ㉡의 해: x=5. 연립부등식의 해는 x=5뿐이므로 조건 불만족.

⑤ k>5일 때 — ㉡의 해: 5≤x≤k. ㉠과의 교집합에서 정수 x가 5개 → k=9일 때 정수 x: 5, 6, 7, 8, 9로 5개. 조건 만족.

모든 정수 k의 값의 곱: (−2)×9 = −18.

정답: ④ −18.