마플시너지공수1답지 1361번 TOUGH 핵심 포인트

1361번은 9단원 이차부등식 TOUGH · 최다빈출 왕중요 문제로, 연립부등식 {x²−3x+2>0, 2x²+(2a−5)x−5a<0}을 만족하는 정수 x가 2개뿐일 때 모든 정수 a의 값의 곱을 구하는 문제입니다.

① x²−3x+2>0 풀기 — (x−1)(x−2)>0이므로 x<1 또는 x>2 ……㉠.

② 2x²+(2a−5)x−5a<0 풀기 — (2x−5)(x+a)<0. a의 값에 따라 −a와 5/2의 대소가 달라지므로 경우를 나눕니다.

③ 정수 x가 2개뿐인 조건 — ㉠, ㉡을 수직선에 나타내면 정수 x가 정확히 2개가 되려면 −2≤−a<−1 또는 4<−a≤5입니다. 즉 1

모든 정수 a의 값의 곱: (−5)×2 = −10.

정답: ② −10.