마플시너지공수1답지 1360번 TOUGH 핵심 포인트

1360번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제로, 연립부등식 {|x−2|<k, x²−2x−3≤0}을 만족시키는 정수 x의 개수가 5일 때 양의 정수 k의 최솟값을 구하는 문제입니다.

① x²−2x−3≤0 풀기 — (x+1)(x−3)≤0이므로 −1≤x≤3 ……㉡. 정수 x는 −1, 0, 1, 2, 3으로 5개입니다.

② |x−2|0) — −k2−k ……㉠.

③ 연립부등식 정수 해 5개 조건 — ㉡을 만족하는 정수 5개(−1, 0, 1, 2, 3)가 ㉠에도 포함되려면 2−k<−1이고 2+k>3이어야 합니다. 즉 k>3이므로 양의 정수 k의 최솟값은 4입니다.

정답: ③ 4.