마플시너지공수1답지 1352번 TOUGH 연립이차부등식 핵심 포인트

1352번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제(2021년 3월 고2 학평 17번)로, a < 0일 때 연립부등식 {(x−a)² < a², x²+a < (a+1)x}의 해가 b < x < b+1일 때 a+b의 값을 구하는 문제입니다.

① STEP A. 연립부등식의 해 구하기 — (x−a)² < a²에서 x²−2ax+a² < a², x²−2ax < 0, x(x−2a) < 0. a < 0이므로 2a < 0이고 2a < x < 0 ⋯ ⓐ.

② x²+a < (a+1)x에서 x²−(a+1)x+a < 0, (x−1)(x−a) < 0. a < 0이므로 a < 1이고 a < x < 1 ⋯ ⓑ.

③ ⓐ, ⓑ의 공통범위 구하기 — 수직선에서 2a < a < 0 < 1이므로 공통범위는 a < x < 0입니다.

④ STEP B. a+b의 값 구하기 — 주어진 연립부등식의 해가 b < x < b+1이므로 a = b, 0 = b+1에서 b = −1, a = −1. 따라서 a+b = (−1)+(−1) = −2 → ⑤번.