마플시너지공수1답지 1081번 TOUGH 정사각형 배치, 연립방정식 핵심 포인트

1081번은 7단원 고차방정식 TOUGH(최다빈출 왕중요)로, 그림에서 사각형 A, B, C, D가 모두 정사각형이고, A의 한 변의 길이와 B의 한 변의 길이의 합이 8이며, 두 정사각형 A, D의 넓이의 차가 24일 때, 정사각형 C의 넓이를 구하는 문제입니다.

① STEP A · 변수 설정 — A의 한 변 x, D의 한 변 y라 하면 B의 한 변은 8−x, C의 한 변은 8−x−y. 또한 (8−x)+(8−x−y)=x → y=16−3x.

② STEP B · 넓이 차 조건 — x²−y²=24. y=16−3x를 대입하면 x²−(16−3x)²=24 → (x−5)(x−7)=0. 0

③ STEP C · C의 넓이 — y=16−15=1, C의 한 변=8−5−1=2. 정사각형 C의 넓이=2²=4.

정답: 4.