마플시너지공수1답지 0970번 TOUGH 삼차다항식 조건·중근 핵심 포인트

0970번은 7단원 고차방정식 TOUGH 문제로, 최고차항 계수 1인 삼차다항식 f(x)가 (가) f(3)=0, (나) f(−3)=f(0)을 만족하고 서로 다른 실근의 합이 −1일 때 f(−1)을 구하는 문제입니다.

① f(x) 설정 — f(3)=0이므로 f(x) = (x−3)(x²+ax+b). f(−3)=f(0)에서 b = 6a−18, f(x) = (x−3)(x²+ax+6a−18).

② 경우 분류 — (ⅰ) 서로 다른 두 실근(3 아님) → a=4, D<0 모순. (ⅱ) 중근 → a=8, D<0 모순. (ⅲ) 3과 −4를 근으로 → a=1, f(x)=(x−3)²(x+4). 서로 다른 실근 3,−4, 합=−1 ✓.

③ f(−1) = (−4)² × 3 = 48.