마플시너지공수1답지 0932번 행복한 1등급 보기 판단 핵심 포인트

0932번은 6단원 이차함수의 최대와 최소 행복한 1등급 문제(2023년 6월 학평 21번)로, 1이 아닌 양수 k에 대해 y = k와 y = x²의 교점 A·B, y = k와 y = x² − 6x + 6의 교점 C·D에 대한 세 보기(ㄱ·ㄴ·ㄷ)의 참·거짓을 판단하는 문제입니다. 각 교점의 x좌표를 k로 표현한 뒤 선분 길이를 식으로 나타내는 것이 핵심입니다.

① 네 점 좌표 정리 — x² = k에서 A(−√k, k), B(√k, k)이므로 AB = 2√k입니다. x² − 6x + 6 = k에서 x = 3 ± √(k + 3)이므로 C(3 − √(k+3), k), D(3 + √(k+3), k)이고 CD = 2√(k+3)입니다.

② ㄱ. k = 6일 때 CD = 6 — CD = 2√(6+3) = 2×3 = 6 ✓ [참]

③ ㄴ. CD² − AB² 일정 — CD² − AB² = 4(k+3) − 4k = 12 (상수) ✓ [참]

④ ㄷ. CD + AB = 4일 때 k + BC = 17/16 — CD² − AB² = (CD + AB)(CD − AB) = 12에서 4(CD − AB) = 12, CD − AB = 3이므로 CD = 7/2, AB = 1/2입니다. AB = 2√k = 1/2에서 k = 1/16이고, B(1/4, 1/16), C(5/4, 1/16)이므로 BC = 1입니다. k + BC = 1/16 + 1 = 17/16 ✓ [참]

따라서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 참이므로 답은 ⑤입니다.