마플시너지공수1답지 0922번 서술형 절댓값 함수 교점 개수 핵심 포인트

0922번은 6단원 이차함수의 최대와 최소 서술형 기출유형으로, f(x) = |x² − 4|와 g(x) = x + t의 그래프가 서로 다른 3개·4개·2개의 점에서 만나는 t의 조건을 각각 구하는 3단계 서술형 문제입니다. 절댓값이 붙은 이차함수의 그래프 개형을 정확히 그리고, 직선을 평행이동하면서 교점 개수 변화를 분석하는 시각적 사고력이 핵심입니다.

발상 포인트: ① f(x)의 그래프 개형 파악 — f(x) = |x² − 4|는 x ≤ −2 또는 x ≥ 2일 때 x² − 4, −2 < x < 2일 때 −x² + 4입니다. x축 아래 부분이 위로 접힌 W자 형태의 그래프가 됩니다.

② 교점이 3개가 되는 t의 값 — (ⅰ) 직선 y = x + t가 점 (−2, 0)을 지날 때: 0 = −2 + t, t = 2, (ⅱ) 직선이 y = −x² + 4와 접할 때: −x² + 4 = x + t에서 x² + x + (t − 4) = 0의 판별식 D = 1 − 4(t − 4) = 0이므로 t = 17/4입니다. 교점 3개일 때 모든 t의 곱은 2 × 17/4 = 17/2입니다.

③ 교점 4개: 2 < t < 17/4, 교점 2개: −2 < t < 2 또는 t > 17/4입니다. 직선을 평행이동하면서 그래프와의 교점 수가 변하는 경계값이 t = 2와 t = 17/4임을 이용합니다.