다항식의 정리 방법
내림차순 · 오름차순 — 다항식을 깔끔하게 정리하는 두 가지 방법
1. 다항식을 정리하는 두 가지 방법
다항식은 동류항끼리 모아 정리하면 간단히 나타낼 수 있습니다. 이때 다음 두 가지 정리법이 주로 쓰입니다.
보통 특별한 언급이 없으면 내림차순으로 정리합니다.
2. 정리할 때 기준이 되는 문자 정하기
다항식을 내림차순이나 오름차순으로 정리할 때에는 기준이 되는 문자를 정하고, 기준이 되는 문자를 제외한 나머지 문자는 모두 상수로 생각합니다.
다항식 P = 3x − 1 + 5x² − x³ 을 정리하면
• 내림차순: P = −x³ + 5x² + 3x − 1
• 오름차순: P = −1 + 3x + 5x² − x³
다항식 Q = x² + 3xy + 2y² − x + y + 7 을 x에 대하여 정리하면
• 내림차순: Q = x² + (3y − 1)x + 2y² + y + 7
→ x가 들어 있지 않은 부분(2y² + y + 7)이 x에 대한 상수항
Q를 y에 대하여 오름차순으로 정리하면
• 오름차순: Q = 2y² + y + 7 + (3y − 1)x + x²
3. x에 대한 내림차순·오름차순의 일반적인 꼴
| 내림차순 | 오름차순 | |
|---|---|---|
| 일차식 | ax + b | b + ax |
| 이차식 | ax² + bx + c | c + bx + ax² |
| 삼차식 | ax³ + bx² + cx + d | d + cx + bx² + ax³ |
(단, a ≠ 0)
이렇게 내림차순이나 오름차순으로 식을 정리하는 것은 마치 사람들이 예쁘게 꾸미거나 옷을 단정하게 입는 것처럼 식을 보기 좋게 하여, 식의 활용도를 높이려는 의도입니다. 정리된 식은 계산 실수도 줄여 줍니다.
학생들이 자주 틀리는 포인트
여러 문자가 있는 다항식은 반드시 “어떤 문자에 대하여” 정리하는지 확인해야 합니다. 기준 문자가 다르면 정리 결과가 완전히 달라집니다!
x에 대해 정리할 때 3xy에서 y는 상수 취급이므로 계수는 3y입니다. 같은 차수의 항은 묶어서 하나의 계수로 표현해야 합니다.
내림차순 = 높은 차수 → 낮은 차수 (숫자가 내려감)
오름차순 = 낮은 차수 → 높은 차수 (숫자가 올라감)
이름 그대로 기억하면 됩니다!
확인 문제
다항식 ax² − bxy + czx² + x³y + 7y² 을 다음과 같이 정리하시오.
yx³ + (a + cz)x² − byx + 7y²
(2) y에 대한 오름차순:
ax² + czx² + (x³ − bx)y + 7y²