다항식의 기본 용어 총정리
단항식 · 다항식 · 항 · 차수 · 계수 · 상수항 · 동류항 — 한 번에 정리하기
1. 단항식과 다항식
예를 들어 다음은 모두 단항식에 해당합니다.
상수 10이나 3처럼 수만 있어도 단항식이며, 단항식은 다항식의 한 종류이기도 합니다.
예를 들어 다음은 모두 다항식입니다.
1/x 처럼 문자가 분모에 있거나, x²y + 2√x 처럼 문자가 근호(√) 안에 있으면 다항식이 아닙니다.
2. 다항식의 주요 용어
② 다항식의 차수: 각 항 중 가장 높은 차수
차수가 n인 다항식을 n차식이라 부릅니다. 차수가 1이면 일차식, 2이면 이차식, 3이면 삼차식이라 합니다.
3. 단항식과 다항식의 차수 구하기
단항식의 차수
여러 가지 문자가 포함된 단항식에서 특정 문자를 기준으로 할 때, 그 문자를 제외한 나머지 문자는 모두 계수로 봅니다. 즉 “~에 대한” 또는 “~의“에서 해당 문자에 주목하여 차수를 결정하고, 나머지는 계수로 봅니다.
| 기준 문자 | 차수 | 계수 |
|---|---|---|
| a에 대하여 | 이차식 | −2bx³ |
| b에 대하여 | 일차식 | −2a²x³ |
| x에 대하여 | 삼차식 | −2a²b |
| a, b, x에 대하여 | 육차식 | −2 |
다항식의 차수와 상수항
다항식의 차수는 각 단항식 중에서 특정 문자에 대하여 차수가 가장 높은 것에 주목하여 결정합니다. 이때 특정 문자가 포함되지 않는 항을 상수항이라 하고, 특정 문자에 대한 차수가 같은 항을 동류항이라 합니다.
• x에 대하여: 이차식이고, 상수항은 −1
• y에 대하여: 일차식이고, 상수항은 2x − 1
• x, y에 대하여: 삼차식이고, 상수항은 −1
x에 대한 동류항: −2xy와 2x는 같은 일차항
y에 대한 동류항: 3x²y와 −2xy는 같은 일차항
동류항은 분배법칙을 이용하여 하나의 항으로 합칠 수 있습니다.
예를 들어 −2xy + 2x = (−2y + 2)x, 그리고 3x²y − 2xy = (3x² − 2x)y
4. 다항식 용어 한눈에 보기
3x² + 8x + x + 5
각각의 3x², 8x, x, 5를 항이라 합니다.
학생들이 자주 틀리는 포인트
네! 10이나 3처럼 수만 있어도 단항식이며, 동시에 다항식의 한 종류입니다.
“~에 대한 차수”라는 말이 나오면 반드시 어떤 문자가 기준인지 확인해야 합니다. 같은 다항식이라도 기준 문자가 달라지면 차수가 완전히 바뀝니다!
a − β² 같은 뺄셈도 a + (−β²)로 보면 단항식의 합이므로 다항식입니다. 하지만 분모에 문자가 있거나 근호 안에 문자가 있으면 다항식이 아니니 주의하세요!
차수와 계수 확인 문제
다음 단항식의 [ ] 안의 문자에 대한 차수와 계수를 차례로 말하시오.
(2) 차수: 2, 계수: 3x³y
(3) 차수: 1, 계수: ab
(4) 차수: 1, 계수: 2ax²
다항식의 차수 · 이차항 · 상수항 확인
다항식 2x³ − x²y − 3y³ − 1 에 대하여 다음을 구하시오.
(2) 2
(3) 3
(4) 2x³ − 1