라이트쎈 공통수학 05단원 집합의 뜻과 표현 (핵심 개념+꿀팁 총정리)
안녕하세요! 📚 라이트쎈 공통수학으로 열공하는 학생 여러분! ‘도형의 방정식’이라는 큰 산을 넘고, 완전히 새로운 대단원 **’05단원 집합과 명제’**를 시작합니다.
집합은 수학의 ‘언어’와 ‘규칙’을 배우는 첫걸음입니다. 용어 하나하나의 뜻을 명확하게 아는 것이 가장 중요합니다. 오늘 ‘집합의 뜻’과 ‘표현 방법’을 완벽하게 정리해 드릴게요!
1. ‘집합’이란 무엇인가? (집합의 뜻과 원소)
‘집합’의 핵심은 ‘기준의 명확성’입니다. 누구나 똑같은 대상을 떠올릴 수 있어야 합니다.
- “작은 수의 모임” (X) ⟶ ‘작다’는 기준이 사람마다 다름
- “5보다 작은 자연수의 모임” (O) ⟶ $\{1, 2, 3, 4\}$로 누구나 똑같이 정할 수 있음
원소 기호: $\in$ 와 $\notin$
원소 $a$가 집합 $A$에 ‘속한다’ (belongs to) 또는 ‘속하지 않는다’ (does not belong to)를 나타내는 기호입니다.
- $1$은 $A$의 원소이다 ⟶ $1 \in A$
- $4$는 $A$의 원소가 아니다 ⟶ $4 \notin A$
2. 집합을 표현하는 3가지 방법 (★핵심★)
라이트쎈 공통수학 문제의 시작입니다. 똑같은 집합도 3가지 방식으로 표현할 수 있습니다.
2-1. 원소나열법 (Roster Method)
집합에 속하는 모든 원소를 중괄호 $\{ \ \}$ 안에 **’나열’**하는 방법입니다.
2-2. 조건제시법 (Set-Builder Notation)
원소들이 공통적으로 만족하는 **’조건’**을 제시하는 방법입니다. (가장 중요!)
- $A = \{x \mid …\}$ : 원소가 $x$ 그 자체입니다.
- $B = \{x+y \mid …\}$ : 원소가 $x+y$ 입니다. (x, y 조건을 찾아서 더한 값이 원소!)
바($|$) 앞의 ‘원소의 형태’를 정확히 확인하는 습관을 들이세요!
2-3. 벤다이어그램 (Venn Diagram)
집합을 ‘그림’으로 나타내는 방법입니다. 원소들을 그림 안에 넣어 한눈에 파악하기 좋습니다. (특히 다음 단원 ‘집합의 연산’에서 필수!)
3. 집합의 종류와 원소의 개수 (공집합, $n(A)$)
집합은 원소의 개수에 따라 분류할 수 있습니다.
3-1. 유한집합 vs 무한집합
- 유한집합 (Finite Set): 원소의 개수가 유한한 집합 (예: $\{1, 2, 3\}$)
- 무한집합 (Infinite Set): 원소의 개수가 무수히 많은 집합 (예: $\{1, 2, 3, …\}$)
3-2. 공집합 (Empty Set) (★매우 중요★)
원소가 단 하나도 없는 집합입니다. ‘존재하지 않는’ 집합이 아니라, ‘비어있는’ 집합입니다.
예: “1보다 작은 자연수의 모임” ⟶ $\emptyset$
✅ 공집합은 ‘유한집합’으로 분류합니다! (개수가 0개로 유한하니까)3-3. 원소의 개수 기호: $n(A)$
집합 $A$의 원소의 개수(Number of elements)를 $n(A)$로 나타냅니다.
다음 값들을 정확히 구분해야 합니다.
- $n(\emptyset) = 0$ ⟶ 공집합의 원소의 개수는 ‘0개’
- $n(\{0\}) = 1$ ⟶ 원소 ‘0’을 1개 가진 집합. 개수는 ‘1개’
- $n(\{\emptyset\}) = 1$ ⟶ 원소 ‘$\emptyset$’ (공집합 기호 자체)를 1개 가진 집합. 개수는 ‘1개’
$\emptyset$와 $\{\emptyset\}$는 완전히 다릅니다! $\emptyset$는 ‘빈 집’이고, $\{\emptyset\}$는 ‘빈 상자 하나가 들어있는 집’입니다.
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- [유형별 풀이 동영상] 라이트쎈 B단계 ‘조건제시법 해석’ 킬러 문항 풀이 영상 (업데이트 예정)
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