✨ 핵심만정리

• 정규분포란?: 키, 몸무게, 시험 점수 등 우리 주변의 수많은 데이터가 따르는, **평균을 중심으로 좌우대칭인 종 모양**의 연속확률분포를 말해요.
• 기호: N(m, σ²) 라고 씁니다.
  • m: 평균 (그래프의 대칭축, 가장 높은 지점)
  • σ²: 분산 (그래프가 퍼진 정도를 결정)

🎨 개념정리: 통계의 꽃, 정규분포

안녕하세요, 수학포스팅입니다! 한 학교 학생들의 키나 시험 점수를 그래프로 그려보면 어떤 모양이 나올까요? 아마 ‘평균’ 근처에 가장 많은 학생들이 모여있고, 평균에서 멀어질수록 점점 인원수가 줄어드는, 완만한 언덕이나 종(🔔) 같은 모양이 될 거예요. 이렇게 자연 현상이나 사회 현상에서 아주 흔하게 나타나는 아름다운 분포가 바로 **정규분포**입니다. 통계학에서 가장 중요하다고 해서 ‘통계의 꽃’이라고도 불린답니다.

정규분포 곡선의 특징

정규분포를 따르는 데이터의 확률밀도함수를 그래프로 그리면 **정규분포 곡선**이 되는데, 이 곡선은 몇 가지 중요한 특징이 있어요.

1. 종 모양의 대칭 곡선: 그래프는 평균 m을 기준으로 완벽하게 좌우 대칭인 종 모양이에요. 그래서 평균이 그래프의 정중앙에 위치하죠.
2. 평균 = 중앙값 = 최빈값: 가장 높은 지점(최빈값), 데이터를 순서대로 세웠을 때 정중앙(중앙값), 데이터의 산술평균(평균)이 모두 평균 m에서 일치합니다.
3. 그래프 아래 전체 넓이는 1: 정규분포는 연속확률분포의 한 종류이므로, 그래프와 x축 사이의 전체 넓이는 확률의 총합인 1이 됩니다.

기호 N(m, σ²)의 의미

정규분포는 **평균(m)**과 **분산(σ²)**만 알면 그 모양이 완전히 결정돼요. 그래서 이 두 정보를 이용해 **N(m, σ²)**라고 간단히 표현한답니다. 여기서 N은 정규분포(Normal distribution)의 첫 글자예요.

예를 들어, 우리 학교 학생들의 수학 점수가 평균 70점, 표준편차가 10점인 정규분포를 따른다면, 이 분포는 N(70, 10²) 또는 N(70, 100)이라고 쓸 수 있어요.

👀 개념확인 문제 풀어보기!

문제: 어떤 신생아들의 체중이 평균 3.3kg, 표준편차가 0.5kg인 정규분포를 따른다고 한다. 이 분포를 기호 N(m, σ²)로 나타내시오.

풀이:

• 평균 m = 3.3
• 표준편차 σ = 0.5 이므로, 분산 σ² = (0.5)² = 0.25

따라서 기호로는 **N(3.3, 0.25)** 또는 **N(3.3, 0.5²)** 이라고 쓸 수 있습니다.

💡 참고: 복잡한 수식 너머의 아름다움

사실 정규분포 곡선은 `f(x) = (1/(σ√2π))e^(-(x-m)²/2σ²)` 와 같은 아주 복잡한 수식으로 정의돼요. 하지만 우리는 이 식을 직접 외우거나 계산할 필요는 없답니다! 중요한 것은 ‘정규분포가 어떤 모양과 성질을 갖는지’, 그리고 ‘평균과 분산으로 그 모양이 결정된다’는 사실을 이해하는 거예요. 앞으로 통계에서 가장 많이 만나게 될 중요한 분포니 꼭 친해지도록 해요!