✨ 핵심만정리

여사건은 어떤 사건 A가 일어나지 **않는** 사건(Aᶜ)을 말해요. 여사건의 확률을 이용하면 복잡한 문제를 아주 간단하게 풀 수 있답니다.

🎨 개념정리: 정면돌파보다 돌아가는 길이 빠를 때

안녕하세요, 수학포스팅입니다! ‘적어도 한 개는 당첨 제비일 확률’처럼, 생각해야 할 경우가 너무 많은 문제를 만난 적 있나요? 당첨 제비가 1개일 때, 2개일 때, 3개일 때… 모든 경우를 다 구해서 더해야 할까요? 더 쉬운 방법이 있어요. 바로 전체 확률 1에서 ‘반대 사건’의 확률을 빼주는 **여사건의 확률**을 이용하는 거예요!

여사건 확률의 원리

원리는 간단해요. 어떤 사건 A가 일어날 확률과, 그 사건이 일어나지 않을 확률(여사건 Aᶜ)을 합치면 반드시 1(100%)이 되겠죠?

P(A) + P(Aᶜ) = 1

이 식을 살짝 바꾸면, 우리가 원하는 여사건의 확률 공식이 탄생한답니다.

P(Aᶜ) = 1 – P(A)

예시: 주사위 곱이 짝수일 확률

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 곱이 **짝수**일 확률을 구해봅시다.

• 어려운 길: 곱이 짝수가 되려면 (짝,짝), (짝,홀), (홀,짝) 세 경우를 각각 구해서 더해야 해요.
• 쉬운 길 (여사건 이용):
  1. **반대 사건 생각하기:** ‘곱이 짝수’의 완벽한 반대 사건은 ‘곱이 홀수’인 경우뿐이에요.
  2. **반대 사건의 확률 구하기:** 두 눈의 곱이 홀수이려면 (홀수) × (홀수)여야만 하죠. 첫 번째 주사위가 홀수일 확률은 3/6, 두 번째도 3/6이므로, 둘 다 홀수일 확률 P(곱이 홀수)는 3/6 × 3/6 = 9/36 = 1/4 입니다.
  3. **전체 확률 1에서 빼주기:** 따라서 우리가 구하려던 P(곱이 짝수) = 1 – P(곱이 홀수) = 1 – 1/4 = 3/4 입니다.

훨씬 간단하게 풀리죠?

👀 개념확인 문제 풀어보기!

문제: 서로 다른 세 개의 동전을 동시에 던질 때, **적어도 한 개는 앞면**이 나올 확률을 구하시오.

풀이:

‘적어도’라는 키워드가 나왔네요! 여사건을 이용하면 쉽게 풀 수 있어요.

1. 반대 사건 생각하기
‘적어도 한 개는 앞면’의 완벽한 반대 사건은 ‘모두 뒷면’이 나오는 경우예요.

2. 반대 사건의 확률 구하기
세 동전이 모두 뒷면(뒤,뒤,뒤)이 나올 확률은 (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8 입니다.

3. 1에서 빼주기
따라서 적어도 한 개는 앞면이 나올 확률은 1 – (모두 뒷면이 나올 확률) 입니다.

정답은 7/8 입니다.

💡 참고: 여사건을 떠올리는 키워드!

문제에서 ‘**적어도 ~인**’, ‘**~가 아닌**’, ‘**~ 이상(이하)인**’ 같은 표현이 나오면, 반사적으로 “혹시 여사건으로 푸는 게 더 쉽지 않을까?”라고 생각하는 습관을 들여보세요. 복잡해 보이는 문제의 아주 간단한 지름길이 될 때가 많답니다!