⭐ 핵심만정리

첫 번째 삼각함수 그래프, 사인함수 y = sin x의 특징을 알아봐요! 아름다운 물결 모양의 비밀은 바로 이것! 🧐

• 정의역: x값은 어떤 실수든 가능해요! 즉, 실수 전체의 집합.
• 치역: y값은 -1과 1 사이를 벗어날 수 없어요! 즉, {y | -1 ≤ y ≤ 1}.
  • 최댓값: 1
  • 최솟값: -1
• 주기: 똑같은 모양이 2π (또는 360°) 마다 반복돼요! 즉, 주기가 2π인 주기함수예요. (sin(x + 2nπ) = sin x, n은 정수)
• 대칭성: 그래프가 원점에 대하여 대칭이에요 (기함수). (sin(-x) = -sin x)

사인함수 그래프는 마치 파도처럼 부드럽게 오르내리는 곡선이랍니다! 🌊

📚 개념정리

안녕, 그래프 탐험가 친구들! 🧭 오늘은 삼각함수의 세계로 본격적인 탐험을 시작하는 날이에요! 그 첫 번째 주인공은 바로 ‘사인함수’ y = sin x 랍니다. 사인함수의 그래프는 어떤 모양을 하고 있고, 어떤 재미있는 특징들을 가지고 있는지 함께 알아봅시다! 😊

사인함수 그래프는 어떻게 생겼을까? 🎨

사인함수 y = sin x의 그래프를 그리려면, 각 x (여기서 x는 호도법으로 나타낸 각, 즉 라디안 값이에요!)에 대한 sin x 값을 좌표평면에 점으로 찍어서 연결하면 돼요.
우리가 삼각함수를 정의할 때 단위 원(반지름이 1인 원) 위의 점 P(x, y)에 대해 sin θ = y/r = y/1 = y 라고 했던 것 기억나죠? 즉, 단위 원에서 동경이 나타내는 각 θ에 대한 y좌표가 바로 sin θ 값이 되는 거예요!

각 x가 0에서 2π (360°)까지 변할 때, sin x 값은 다음과 같이 변해요.

• x=0일 때 sin 0 = 0
• x=π/2 (90°)일 때 sin(π/2) = 1 (최댓값!)
• x=π (180°)일 때 sin π = 0
• x=3π/2 (270°)일 때 sin(3π/2) = -1 (최솟값!)
• x=2π (360°)일 때 sin 2π = 0 (다시 처음으로!)

이 점들을 부드럽게 연결하면, 마치 물결이 치는 듯한 아름다운 곡선이 나타난답니다! 그리고 x의 값이 2π를 넘어가거나 음수 쪽으로 가도 이 물결 모양은 계속해서 반복돼요.

사인함수 y = sin x의 중요한 성질들! 📜

1. 정의역은 실수 전체의 집합이에요.
   x에는 어떤 실수 각이든 올 수 있답니다.
2. 치역은 {y | -1 ≤ y ≤ 1}이에요.
   사인 값은 아무리 커도 1, 아무리 작아도 -1을 벗어날 수 없어요.
   • 최댓값: 1
   • 최솟값: -1
3. 주기가 2π인 주기함수예요.
   그래프의 모양이 2π (360°) 간격으로 똑같이 반복된답니다! 이것을 수학적으로 표현하면 모든 실수 x에 대하여 sin(x + 2nπ) = sin x (단, n은 정수) 와 같아요.
4. 원점에 대하여 대칭인 그래프예요 (기함수).
   그래프를 원점을 중심으로 180° 회전시키면 원래 그래프와 똑같이 겹쳐져요! 이것은 sin(-x) = -sin x 라는 성질로 나타낼 수 있답니다.

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✅ 개념확인

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💡 참고