“ [문제 507] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 한 점에서 만날(접할) 때의 상황을 해석하는 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선 AB가 점 P에서만 만나므로, 직선 AB는 원의 접선이고 P는 접점입니다.2. (점 P 찾기) 점 P는 선분 AB를 2:1로 내분하는 점이므로, 내분점 공식을 이용해 P의 좌표를 구합니다.3. (직선 AB 찾기) 두 점 A, B의 좌표를 이용해 … 더 읽기
“ [문제 506] 핵심 개념 및 풀이 전략 내분점과 중점의 자취가 그리는 도형의 길이를 구하는 문제입니다. 351번과 유사합니다. 접근법:1. (1번 문제) 내분점 P를 (x,y), 원 위의 점 B를 (a,b)로 둡니다. 내분점 공식을 이용해 a,b를 x,y로 표현한 뒤, 원의 방정식에 대입하여 P의 자취(새로운 원)를 구합니다. 도형의 길이는 이 원의 둘레입니다.2. (2번 문제) 중점 M을 (x,y), 원 … 더 읽기
“ [문제 505] 핵심 개념 및 풀이 전략 움직이는 점 A에 의해 결정되는 삼각형의 무게중심이 그리는 자취와, 그 자취(원) 위의 점과 직선 사이의 거리의 최대/최소를 묻는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 무게중심 G의 자취의 방정식을 구합니다. (352번 문제 참고) 이 자취는 반지름이 원래 원의 1/3로 축소되고 중심이 이동한 새로운 원이 됩니다.2. 이제 문제는 ‘새로운 원 위의 점 … 더 읽기
“ [문제 504] 핵심 개념 및 풀이 전략 접선과 수선(법선), 그리고 이등변삼각형의 조건이 결합된 고난도 기하 문제입니다. 접근법:1. 점 P를 지나고 접선 l에 수직인 직선은 원의 중심을 지납니다. 따라서 선분 PQ는 원의 지름이 됩니다.2. 삼각형 APQ에서 각 APQ는 90도입니다. (접선과 반지름은 수직)3. 이 직각삼각형이 이등변삼각형이 되려면, **AP = PQ** 여야 합니다.4. AP는 접선의 길이, PQ는 … 더 읽기
“ [문제 503] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 길이가 같다는 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 점 P를 x축 위의 점 (a,0)으로 설정합니다.2. **(접선 PQ 길이)** 직각삼각형을 이용합니다. PQ² = (P와 C₁중심간 거리)² – (C₁반지름)² 입니다.3. **(접선 PR 길이)** 마찬가지로 PR² = (P와 C₂중심간 거리)² – (C₂반지름)² 입니다.4. 주어진 조건 PQ=PR, … 더 읽기
“ [문제 502] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원의 넓이를 이등분하는 두 직선이 다른 원에 접할 때의 상황을 해석하는 문제입니다. 접근법:1. 두 직선이 첫 번째 원의 넓이를 이등분하므로, 두 직선은 모두 첫 번째 원의 중심 (6,0)을 지납니다.2. 이제 문제는 ‘점 (6,0)에서 두 번째 원(x²+y²=9)에 그은 두 접선’을 찾는 문제로 바뀝니다.3. 원 밖의 한 점에서 … 더 읽기
“ [문제 501] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축에 접하는 원의 중심이 이차함수 위에 있고, 또 다른 직선에도 접할 조건을 이용하는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심을 (a, b)라 하면, 중심이 이차함수 위에 있으므로 b=a²+1 입니다.2. 원이 x축에 접하므로 반지름 r = |중심의 y좌표| = |a²+1| 입니다. a²+1은 항상 양수이므로 r=a²+1 입니다.3. 이 원이 직선 4x-3y-3=0 … 더 읽기
“ [문제 500] 핵심 개념 및 풀이 전략 아폴로니우스의 원 두 개가 주어졌을 때, 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. (원 O₁ 구하기) AP:BP = 3:2를 만족하는 점 P의 자취(아폴로니우스의 원)의 방정식을 구하여 중심 O₁과 반지름 r₁을 찾습니다.2. (원 O₂ 구하기) AQ:BQ = 2:3을 만족하는 점 Q의 자취(아폴로니우스의 원)의 방정식을 구하여 … 더 읽기
“ [문제 499] 핵심 개념 및 풀이 전략 직선과 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 내접원과 외접원의 중심을 각각 찾아 두 중심 사이의 거리를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 직선의 x, y절편을 구해 삼각형의 세 꼭짓점 좌표를 찾습니다. 이 삼각형은 직각삼각형입니다.2. (내심 C₁) 직각삼각형의 내접원의 반지름 r = (a+b-c)/2 공식을 이용하거나, 넓이 공식을 이용해 반지름을 구하고 중심 좌표(r,r)를 찾습니다.3. … 더 읽기
“ [문제 498] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 현의 수직이등분선의 성질을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선 y=x의 두 교점이 P, Q입니다.2. 선분 PQ는 원의 현이므로, 현 PQ의 수직이등분선은 반드시 원의 중심 (2,1)을 지납니다.3. 또한, 현 PQ를 포함하는 직선은 y=x이므로, 수직이등분선의 기울기는 -1입니다.4. 이제 수직이등분선은 점 (2,1)을 지나고 기울기가 -1인 직선임을 알 수 있습니다. 이 … 더 읽기