집합을 나타내는 방법에는 크게 세 가지가 있어요.

1. 원소나열법: 집합에 속하는 모든 원소를 괄호 { } 안에 하나하나 나열하는 방법. (예: {1, 2, 3, 6})
   • 원소를 나열하는 순서는 관계없고, 같은 원소는 중복하여 쓰지 않아요.
2. 조건제시법: 집합에 속하는 모든 원소들이 갖는 공통된 조건(성질)을 제시하여 집합을 나타내는 방법. (예: {x | x는 6의 양의 약수})
   • {x | p(x)}는 “조건 p(x)를 만족시키는 x들의 집합”을 의미해요.
3. 벤다이어그램: 집합을 그림(보통 원이나 타원)으로 나타내는 방법. 집합 사이의 관계를 시각적으로 파악하기 좋아요.

개념정리 144-1: { } 안에 원소들을 쭉~ 나열!

원소나열법은 말 그대로 집합에 속하는 모든 원소를 괄호 { } 안에 직접 나열하여 집합을 나타내는 방법이에요. 가장 직관적이고 이해하기 쉬운 방법 중 하나죠.

예를 들어, 6의 양의 약수의 집합 A를 원소나열법으로 나타내면 다음과 같습니다:

A = {1, 2, 3, 6}

원소나열법을 사용할 때는 몇 가지 주의사항이 있어요:

• 원소를 나열하는 순서는 관계없어요. 즉, {1, 2, 3, 6}과 {6, 3, 2, 1}은 같은 집합입니다.
• 같은 원소는 중복하여 쓰지 않아요. 예를 들어, 집합 {1, 1, 2, 3}은 그냥 {1, 2, 3}으로 씁니다.
• 원소의 개수가 너무 많아서 일일이 쓰기 어려운 경우에는 점 세 개(…)를 사용하여 원소의 일부를 생략할 수 있어요.
  예: 100 이하의 자연수의 집합 = {1, 2, 3, …, 100}
  예: 자연수 전체의 집합 = {1, 2, 3, 4, …}

개념정리 144-2: { x | x의 조건 } 형태로!

조건제시법은 집합에 속하는 모든 원소들이 공통으로 만족하는 조건이나 성질을 제시하여 집합을 나타내는 방법이에요.

일반적으로 {x | p(x)} 형태로 나타내는데, 여기서 x는 그 집합의 대표 원소를 의미하고, 세로 막대(|) 뒤의 p(x)는 그 대표 원소 x가 만족해야 하는 조건을 나타냅니다. 즉, “조건 p(x)를 만족시키는 모든 x들의 모임”이라는 뜻이죠.

예를 들어, 6의 양의 약수의 집합 A를 조건제시법으로 나타내면 다음과 같습니다:

A = {x | x는 6의 양의 약수}

조건제시법은 특히 원소의 개수가 무한히 많거나, 원소들 사이의 규칙을 명확히 보여주고 싶을 때 유용하게 사용됩니다.

개념정리 144-3: 집합을 그림으로 시각화!

벤다이어그램(Venn Diagram)은 집합을 그림으로 나타내는 방법이에요. 보통 원이나 타원 모양의 폐곡선을 사용하여 집합을 표현하고, 그 안에 원소들을 적어 넣습니다.

벤다이어그램은 특히 여러 집합들 사이의 포함 관계나 연산(합집합, 교집합 등) 결과를 시각적으로 명확하게 보여줄 때 매우 유용하게 사용됩니다.